Gonzalo Fernández de la Mora
Revista Razón Española, nº 200, Noviembre-Diciembre 2016, pp. 258-303

1. La crítica intrínseca desde la perspectiva lógica

Ya los canonistas medievales se plantearon la cuestión de si los concilios podían tomar acuerdos por mayoría simple, por mayorías cualificadas o por unanimidad, y se decidieron por esto último, opinión mantenida hasta el Vaticano II (7).

Pero el primero que abordó la cuestión en términos estrictamente lógicos fue el matemático francés. J. C. Borda en su estudio Mémoire sur les élections au scrutin (1781). A partir de ese razonamiento, J. A. de Caritat, marqués de Condorcet, redactó su Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues a la pluralité des voix (1785), e incluso llegó a dar forma constitucional a sus ideas sobre la representación en una serie de escritos programáticos publicados entre 1788 y 1805 (8) Según Condorcet, en una elección por mayoría simple a la que concurren tres candidatos se produce el contrasentido de que uno de los perdedores es el preferido por de la mayoría. Esta paradoja nace de que el criterio mayoritario simple no tiene en cuenta el orden en que cada votante coloca a los candidatos. Supongamos que diez electores establecen sus preferencias entre los tres candidatos por el orden X Y Z, nueve por el orden Y, Z, X, y otros nueve por el orden Z, X, Y, de donde resulta que el elegido es X por una simple de diez votos frente a Y y Z que sólo obtienen nueve cada uno. Pero es evidente que hay dieciocho votantes que prefieren a Z antes que a triunfador X. Esta paradoja sigue produciéndose aunque diecisiete voten a X y sólo nueve a cada uno de los otros dos candidatos. La simple mayoría suele estar en contradicción con la preferencia mayoritaria.

La paradoja de Borda y Condorcet, preterida durante casi dos centurias, fue replanteada por el que luego sería premio Nobel, K. J. Arrow, en su libro Social choice and individual values (1951), cuya segunda edición revisada (1963) ha sido traducida al español (1974). El teorema de Arrow demuestra que es imposible formular un procedimiento suficientemente razonable para adoptar decisiones colectivas que no arroje resultados contradictorios, y analiza con especial detenimiento el criterio de la mayoría, que es el fundamento de los métodos democráticos. El teorema de Arrow es demoledor para cualquier procedimiento de tomar acuerdos distinto de la unanimidad. A pesar de los esfuerzos que en el último medio siglo se han realizado para desautorizar a Arrow su teorema continúa irrefutado (9).

La posición de Arrow tenía precedentes como el de K. Wicksel quien en su obra Finanztheoretische Untersunchungen (Jena, 1896, trad. ingl. 1958) había encontrado tan irracional el criterio de la mayoría, que exigió, para los acuerdos parlamentarios, un voto favorable de cinco sextos de los diputados.

Casi cuarenta años después de haber formulado su teorema de la imposibilidad y de haberse vertido mucha tinta sobre él Arrow volvió sobre la cuestión en su opúsculo Social choic and multicriterion decision-making (1986). Ahí se planteó, como por primera vez lo habían hecho Borda y Condorcet, no la decisión simplista entre dos opciones, sino la decisión complicada entre muchas alternativas y una serie de diferentes criterios para ordenarlas de mejor a peor.

7 Vid. J. ALONSO DÍAZ: «La mayaría de votos en los concilios», en Razón Española, núm. 31, septiembre de 1988, págs. 153 y sigs.

8 Cinco opúsculos fundamentales han sido reeditados en Condorcet: Sur des élections, ed. Fayard, París, 1986.

9 Vid., por ejemplo, MACKAY, ALFRED, F.: Arrow’s theorem, ed. Yale, New Haven, 1980, págs. 103 y sigs.